Felicidade é uma vivência subjetiva, por tanto não é para o outro
Alegria sim é uma necessidade de se expor, de  mostrar.
Uma pessoa feliz não precisa estar alegre assim como a alegre não necessariamente está feliz
E nem pense em dizer que estar feliz  se equivale a estar satisfeito ou que estar alegre é estar contente.
''Não existem sinônimos''.